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Ce que la science doit aux Arabes (V) Hélène Bellosta : Les géomètres arabes Pour la cinquième et ultime conférence de cette série consacrée aux sciences arabes, Hélène Bellosta, directrice de recherches au CNRS, disciple de Rushdi Rashed, a évoqué les travaux de quelques géomètres arabes majeurs. Elle a d’abord rappelé que l’histoire de cette branche des mathématiques a longtemps été éclipsée par celle de l’algèbre, et que, lorsqu’elle était prise en compte, ce n’était qu’en tant que conservatoire de la géométrie grecque. Ce qui d’ailleurs n’est pas absolument faux : les quatre grands géomètres hellénistiques – Euclide, Apollonius, Menelaüs et Archimède – ont été traduits et intensément étudiés dès la fin du VIIIème siècle. Apollonius – dont ne subsiste en grec que le IVème livre des Coniques – aura beaucoup plus d’importance dans le monde islamique qu’il n’en avait eu à Alexandrie, et c’est par les versions arabes qu’il passera en Occident. D’Archimède ne sont traduits en arabe – par l’intermédiaire du syriaque – que deux traités : De la Sphère et du Cylindre, et : De la mesure du Cercle. Quant à Menelaüs, le texte grec des Sphériques a disparu, et il ne subsiste que dans une version arabe assez ardue. Ces traductions sont en général à la fois rigoureuses et élégantes, et doivent beaucoup, il convient de le rappeler, au travail sur la langue que conduisaient parallèlement des grammairiens, souvent eux-mêmes d’origine persane. Toutefois, au-delà de ce rôle essentiel de transmission de la tradition géométrique grecque, les recherches menées en langue arabe innovent par un aspect fondamental : l’usage du mouvement dans la construction des figures – même si cela est annoncé chez Euclide, qui, par exemple, définit la sphère comme rotation d’un demi-cercle autour de son axe –, mais aussi, et surtout, dans la démonstration. Ainsi Thabet ibn Qorra proposera une démonstration du postulat des parallèles fondée sur un mouvement de translation (en arabe : naql) d’un segment de droite vertical le long d’une droite horizontale, mouvement engendrant un quadrilatère, donc des angles droits. Ibn al-Haytham affinera la démonstration, et introduira, sous le nom de ma’lumât (" repères "), la notion de transformation d’un plan en fonction de points invariants. C’est le petit-fils de Thabet ibn Qorra, Ibn Sinân, qui développe le principe de la transformation affine – la projection d’un segment de parabole ou d’ellipse sur un autre plan, qui devient l’image du premier –. Outre ces pratiques de transformation – qui peuvent être considérées comme des mouvements opérés en-dehors de toute durée – les géomètres arabes ont encore innové en jouant des interactions – ou, si l’on veut, des translations – entre disciplines diverses, ce que proscrivaient les Grecs. L’on voit ainsi la géométrie être appliquée à l’astronomie et à la géographie. La projection stéréographique de la sphère céleste sur un plan permet de fabriquer des astrolabes et des planisphères. La conception de miroirs implique le passage de notions géométriques dans le domaine de l’optique. Si l’histoire d’Archimède incendiant au moyen de miroirs ardents les vaisseaux de Marcellus est sans doute une pieuse légende – transmise par Anthemius de Tralles, au VIème siècle –, Ibn Sahl va partir de la géométrie des coniques pour imaginer – sans toutefois les construire, semble-t-il – des miroirs paraboliques et des lentilles. Mais c’est surtout l’application de l’algèbre à la géométrie, ou plutôt la traduction en termes géométriques de certaines équations qui se révèle la plus féconde : c’est Omar Khayyam qui, ramenant des équations de troisième degré à des intersections de coniques, élabore les notions de convexité, de concavité – dedans ou dehors d’une courbe –, de tangentielle. Un peu plus tard, Nassir al-Din al-Tusi parviendra, par les mêmes voies, à la notion de dérivée, mais sans la formaliser. Vastes perspectives, que l’oratrice, dont la passion communicative s’exprimait en un discours à la complexité et à la rapidité croissantes a préféré laisser ouvertes… (LB)
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